Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Espaces de Calogero-Moser elliptiques

Les espaces de Calogero-Moser (CM), introduits par Wilson en 1998, sont des variétés algébriques complexes lisses munies d’une structure de Poisson obtenue par réduction hamiltonienne. Grâce à cette réduction, on peut réaliser chacune de ces variétés comme étant l’espace de phase d’un système intégrable classique: le système de CM rationnel, qui encode le mouvement de particules interagissant au travers d’un potentiel rationnel. Du point de vue de la physique mathématique, il est connu que ces systèmes intégrables peuvent être définis en toute généralité avec un potentiel elliptique. Dès lors, quel est l’analogue des espaces de CM dans le cas elliptique? Afin d’attaquer cette question, je réinterpréterai le travail de Wilson en partant de la géométrie de Poisson non-commutative introduite par Van den Bergh, qui se base sur la notion de “crochets doubles” définis sur une algèbre non-commutative. J’expliquerai ensuite comment adapter ce point de vue au cas elliptique, en me basant sur un travail en commun avec Oleg Chalykh (Leeds, UK).