Séance Séminaire

Séminaire de Recherche en Didactique et Epistémologie des Mathématiques

« Là c’est trois fois plus petit et là on en met trois fois plus. C’est pareil. » Enquête sur des savoirs de l’arithmétique scolaire.

Dans une classe de CM2, les élèves doivent comparer 3/7 et 9/21. Pendant un travail en binôme, une élève propose : pointant d’abord le 7 puis le 21 « trois fois, donc c’est trois fois plus petit », puis, pointant le 3 puis le 9 « et là on en met trois fois plus. C’est pareil ». L’enseignante assiste à l’échange, puis tente de faire en sorte que les autres élèves de la classe s’approprient le raisonnement. Elle effectue plusieurs tentatives, pour finalement renoncer et enseigner un autre raisonnement. Nous avons amorcé l’élucidation de cet épisode dans des travaux récents avec Coulange et Train. Les analyses (les premières et d’autres qui suivent) engagent l’étude de travaux de psychologie cognitive, celle d’autres contextes d’enseignement (expérimentaux ou ordinaires), en passant par l’étude de textes mathématiques (anciens ou contemporains) sur les grandeurs et les nombres et les mettent en résonance, tout en questionnant le rôle du langage. Ces travaux nourrissent l’élaboration d’un modèle épistémologique de référence pour l’arithmétique scolaire. Ils s’inscrivent dans un projet plus large de mise au jour de savoirs, souvent non identifiés, au cœur de l’arithmétique scolaire et de conditions favorables pour leur enseignement et leur apprentissage par tous les élèves.