Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Géométrie Dérivée Différentielle

Les espaces de modules en géométrie différentielle et physique mathématique, tels que ceux qui apparaissent dans la topologie symplectique et la théorie de jauge, sont construits via la théorie d'intersection d'opérateurs elliptiques non linéaires en dimensions infinies modulo des symétries. Ces espaces ne sont souvent pas des variétés lisses en raison de problèmes de transversalité et d'actions de groupe non libres. Le but de ce travail est de résoudre ces problèmes en introduisant une infini-catégorie d'espaces lisse (C-infini) généralisés en suivant le paradigme de la géométrie dérivée dû à Lurie et Toën-Vezzosi. Nous caractérisons l'infini-catégorie des variétés dérivées via une propriété universelle dans l'infini-2-catégorie des infini-catégories finiment complètes et montrons qu'elle admet une description comme l'infini-catégorie des anneaux C-infini simpliciaux de présentation finie. On fait la même chose pour les variétés dérivées à coins, dont on montre qu'elles sont des anneaux C-infini simpliciaux équipés de structures logarithmiques positives. Nous montrons ensuite que ces objets admettent une bonne théorie des champs dérivés supérieurs et étudions leur théorie de déformation. (La soutenance sera en anglais).