Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Relations entre connaissances universitaires et connaissances enseignées dans le secondaire : la seconde discontinuité de Klein dans le cas de l’intégrale

Cette thèse, qui s’inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques, a pour but l’étude de la seconde discontinuité de Klein. Cette dernière se situe à la sortie de l'université, lorsqu'un étudiant devient enseignant de mathématiques dans le secondaire. C'est par exemple le cas pour l'intégrale où les étudiants qui deviennent enseignants perçoivent, en général, assez mal les liens entre les différentes théories de l'intégration enseignées à l'université et l'intégrale du lycée fondée sur la notion intuitive d'aire. Afin d'analyser les différents phénomènes didactiques qui en résultent, nous plaçons notre étude dans la perspective institutionnelle de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD).
L'étude de la transposition didactique de l'intégrale à l'université nous a conduit à faire un état des lieux des débats qui ont eu lieu dans la noosphère (la communauté des mathématiciens) concernant le choix des théories de l’intégration à enseigner en licence, que nous avons mis en regard avec le choix de 6 universités quant aux théories de l’intégration enseignées en licence de mathématiques. Cette partie de l'étude a abouti à la production de modèles praxéologiques dominants pour l'enseignement de l'intégrale de Riemann et de la théorie de la mesure (qui couvre l'intégrale de Lebesgue) à l'université de Montpellier.
Puis nous présentons une ingénierie didactique, sous forme d'activité d'étude et de recherche (AER), qui repose sur la notion de mesure de Jordan et qui vise à rendre visibles les liens entre théorie de la mesure, intégrale de Riemann et théorie intuitive de l’aire. Ces relations sont décrites en termes de blocs des praxéologies et conduisent au développement de nouvelles praxéologies, que nous appelons praxéologies de Klein. Les analyses du travail des étudiants sont menées avec les différents outils de la TAD (question-gramme, schéma herbartien et moments de l'étude).