Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Champs gaussiens et variétés riemanniennes: applications à la Géostatistique

De nombreuses applications en statistiques spatiales nécessitent que les données soient modélisées par des processus gaussiens sur des domaines non euclidiens, ou avec des propriétés non stationnaires. L'utilisation de tels modèles se fait généralement au prix d'une augmentation drastique des coûts opérationnels (en termes de calcul et de stockage), ce qui les rend difficiles à appliquer à de grands jeux de données. Dans cet exposé, nous proposons une solution à ce problème, qui repose sur la définition d'une classe de champs gaussiens sur des variétés riemanniennes. Ces champs s'inscrivent dans le prolongement de travaux en cours visant à exploiter une caractérisation des champs aléatoires classiquement utilisés en géostatistique comme solutions d'équations différentielles partielles stochastiques. Des algorithmes dits "matrix-free" (dans le sens où ils ne nécessitent pas de construire et de stocker une matrice de covariance ou de précision), peuvent alors être proposés pour s'attaquer par exemple à la simulation de grands champs gaussiens avec des propriétés de covariance données, même dans un cadre non stationnaire ou sur des surfaces.