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Classes de Kaledin et critères de formalité

Une structure d'algèbre différentielle graduée A (e.g. une algèbre associative, une algèbre de Lie, une opérade, etc.) est formelle si elle est reliée à son homologie H(A) par un zig-zag de quasi-isomorphismes préservant le type de structure algébrique. La formalité peut être étudiée grâce à des opérations cohomologiques appelées produits de Massey. Si une structure d'algèbre différentielle graduée est formelle, alors tous ses produits de Massey s'annulent. Néanmoins, la réciproque est fausse. Les classes de Kaledin ont été introduites comme un raffinement de ces produits de Massey, caractérisant entièrement la formalité des algèbres associatives sur un corps de caractéristique nulle. La construction de ces classes peut être généralisée à n'importe quel anneau de coefficients, mais également à d'autres structures algébriques encodées par des opérades (éventuellement colorées) ou par des propérades. Je présenterai dans cet exposé une construction des classes de Kaledin, ainsi que des critères de formalité qu'elles permettent de démontrer.