Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Generalized Character Varieties and Quantization via Factorization Homology

Dans cette thèse, nous étendons la méthode d'homologie à factorisation de Ben-Zvi–Brochier–Jordan pour construire des quantifications des variétés de caractères, aux surfaces avec certaines décorations pour obtenir des quantifications fonctorielles des variétés de caractères tordues et dynamiques. Pour le premier, on considérera des surfaces munies des D-fibrés principaux, pour D un groupe fini, et les coefficients locaux sont des catégories monoidales tressées balancées avec une action du groupe D.
Notre exemple principal provient d'une action des automorphismes de diagrammes de Dynkin sur les catégories de représentations des groupes quantiques. Nous démontrons que dans ce cas l'homologie à factorisation donne lieu à une quantification de l'espace de modules de G-fibrés plats tordus (cette partie est basée sur une collaboration avec Lukas Müller).
Dans une seconde partie, nous considérons des surfaces avec des points marqués et des systèmes de coefficients issus de la théorie des groupes quantiques dynamiques : les coefficients locaux pour le bulk sont des représentations de groupes quantiques et les défauts ponctuels sont décrits par des twists dynamiques issus des solutions de l'équation de Yang–Baxter dynamique quantique.
Nous montrons que l'homologie à factorisation donne lieu à une quantification par déformation d'un crochet de Poisson dynamique de type Fock–Rosly défini par des r-matrices dynamiques classiques. Ces structures de Poisson sont apparues précédemment dans le cadre de la théorie de Chern–Simons avec des sources dynamiques telle qu'étudiée par Buffenoir–Roche.