Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Théorème de Belinskaya et flots

Le théorème de Belinskaya est un résultat puissant de dynamique discrète: étant données deux bijections préservant la mesure d'un espace de probabilité standard, ergodiques avec les mêmes orbites, si le cocycle qui permet de passer de l'une à l'autre est intégrable, alors les deux bijections sont conjuguées, quitte à remplacer l'une par son inverse. C'est d'autant plus remarquable que le théorème de Dye garantit à l'inverse que à conjugaison près, toutes les bijections ergodiques préservant la mesure ont les mêmes orbites, tandis qu'on sait depuis les travaux de Halmos et von Neumann qu'il y a un continuum de classes de conjugaison de telles bijections. Dans cet exposé, on s'intéressera à une version continue du théorème de Belinskaya, obtenue en collaboration avec Kostya Slutsky.