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La conjecture standard de type Lefschetz pour quelques fibrations lagrangiennes.

La conjecture standard de type Lefschetz prédit l’existence de classes algébriques spécifiques sur le carré d’une variété algébrique (notamment l’inverse de l’opérateur de Lefschetz devrait être induit par une correspondance algébrique). Nous montrerons la conjecture pour les variétés hyper-kähler construites par Laza-Saccà-Voisin. Ce sera un cas particulier d’un critère général qui affirme que la conjecture est vraie pour les fibrations lagrangiennes de « type Ngô ». Je commencerai par rappeler la conjecture et ce qui est connu. Ensuite je discuterai comment cette conjecture se comporte par fibration en mettant en évidence les difficultés qui apparaissent. Enfin, j’expliquerai pourquoi dans le cas des fibrations lagrangiennes ces difficultés peuvent être traitées. Un outil crucial est le théorème du support de Ngô qui sera également rappelé. Il s’agit d’un travail en commun avec Mattia Cavicchi, Robert Laterveer et Giulia Saccà.