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Sur la convergence des intégrales orbitales unipotentes (théorème de Deligne-Ranga Rao) pour les corps locaux de caractéristique positive

On s'intéresse à la formule des traces d'Arthur sur un corps global de caractéristique positive. Du côté géométrique, beaucoup de travail reste à faire. Pour une décomposition fine de la contribution unipotente (la partie la plus difficile) en somme de produits de distributions locales, on a besoin d'un analogue du théorème de Deligne-Ranga Rao sur la convergence des intégrales orbitales unipotentes. C'est ce résultat que nous exposerons ici. Le corps de base n'étant pas parfait, des difficultés nouvelles apparaissent. On mettra l'accent sur ces difficultés et sur les outils dont on dispose pour les surmonter. L'un de ces outils est la théorie des co-caractères optimaux de Kempf-Rousseau-Hesselink, qui remplace avantageusement celle des sl(2)-triplets de Jacobson-Morosov-Kostant. Elle donne naissance aux strates unipotentes rationnelles, qui jouent le rôle des points rationnels des orbites géométriques unipotentes dans la théorie d'Arthur sur un corps de nombres.