Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Extension des homéomorphismes et des champs de vecteurs du cercle

En 1990, Mess a démontré le théorème du tremblement de terre de Thurston en utilisant la géométrie anti-de Sitter. Depuis lors, plusieurs idées de Mess ont été utilisées pour étudier la correspondance entre les surfaces dans l'espace anti-de Sitter tridimensionnel et la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, je parlerai du problème d'extension de champs vecteurs sur le cercle au plan hyperbolique, en utilisant la géométrie dite "Half-pipe", qui est duale à la géométrie de Minkowski. Cette construction suggère un lien entre les champs de vecteurs sur le plan hyperbolique et les surfaces dans l'espace Half-pipe. En particulier, nous retrouvons le théorème de Gardiner, qui affirme que tout champ de vecteur Zygmund sur le cercle peut être représenté comme un tremblement de terre infinitésimal. J’expliquerai également un résultat analogue pour les champs de vecteurs harmoniques.