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Une méthode du cercle motivique

La méthode du cercle de Hardy-Littlewood est une technique de théorie analytique des nombres qui a permis de résoudre un certain nombre de problèmes de comptage difficiles. En particulier, elle a joué un rôle fondamental dans l'étude des points rationnels sur les hypersurfaces. Plus récemment, une version fonctionnelle de la méthode du cercle a mené vers de nouveaux résultats sur la géométrie des espaces de modules de courbes rationnelles sur les hypersurfaces. Dans cet exposé, je vais donner une petite introduction à la méthode du cercle sous sa forme classique et je vais montrer comment on peut implémenter une méthode du cercle de nature complètement géométrique, où les calculs se font dans un anneau de Grothendieck des variétés approprié. Enfin, j'expliquerai comment cela permet une description plus précise de la géométrie des espaces de modules ci-dessus. C'est un travail en collaboration avec Tim Browning.