Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Modélisation statistique des interactions d’ordre supérieur : approches par hypergraphes

Au cours des deux dernières décennies, un large éventail de modèles et de méthodes a été développé pour capturer les interactions entre paires d’entités, représentées par des graphes aléatoires. Récemment et dans divers domaines d’applications, a émergé l’idée qu’il est nécessaire de considérer les interactions d’ordre supérieur, qui impliquent des groupes de trois entités ou plus. Des exemples simples incluent les interactions triadiques et ou en nombre plus grand dans les groupes sociaux ; les données de co-publications d’articles scientifiques ; les interactions entre plus de deux espèces dans les éco-systèmes ; etc. Ces interactions d’ordre supérieur sont naturellement représentées par des hypergraphes, et la question de la modélisation statistique de ces données connaît actuellement un fort intérêt. Nous aborderons cette modélisation à travers le problème de la classification (non supervisée) des nœuds d’un hypergraphe qui émerge naturellement pour modéliser l’hétérogénéité des données. Dans cet exposé, je ferai un tour d’horizon des enjeux de la modélisation des interactions d’ordre supérieur par des hypergraphes aléatoires (en particulier des enjeux computationnels) et du problème de la classification des nœuds. Trois types de méthodes seront évoquées : maximisation d’une modularité, approches spectrales, et modélisations par modèles probabilistes à blocs stochastiques.