Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Caractère bien posé d'un modèle de couplage océan-atmosphère non local

Les interactions entre l'océan et l'atmosphère jouent un rôle essentiel dans la modélisation du climat et les prévisions météorologiques. Les modèles océaniques et atmosphériques ont été construits séparément par deux communautés distinctes et couplés via des conditions d'interface complexes. Nous proposons de traduire ce système couplé en un modèle mathématique global afin d'utiliser les outils d'analyse et d'étudier son caractère bien posé. Nous présentons un modèle simplifié mais réaliste contenant les principaux ingrédients des modèles numériques. Ce modèle mathématique est connu sous le nom de problème d'Ekman couplé, considérant les échanges verticaux des courants horizontaux et l'effet des petites échelles via les viscosités turbulentes. La particularité de ce modèle est de considérer l'interface comme une zone tampon entre les deux domaines avec des conditions d'interface spécifiques au couplage océan-atmosphère. Ces conditions d'interface conduisent à la dépendance des profils de viscosité à la trace des solutions autour de l'interface et rendent le problème global non local. Pour étudier le caractère bien posé de ce système, une première méthode consiste à le réécrire comme un problème de point fixe afin de traiter les aspects non-locaux. Une étude générale du problème dans son état stationnaire et non-stationnaire conduit à une condition suffisante pour garantir l'unicité des solutions. Cette condition appliquée au cadre océan-atmosphère, c'est-à-dire avec des conditions de viscosité physiquement réalistes, permet d'obtenir une bonne résolution du problème. Cette condition appliquée au cadre océan-atmosphère, c'est-à-dire avec des profils de viscosité et des ordres de grandeur physiquement réalistes, est trop restrictive et ne garantit pas l'unicité des solutions. Dans le cas stationnaire, une condition nécessaire et suffisante peut être donnée pour assurer l'existence et l'unicité des solutions. Nous verrons qu'une fois de plus, dans le contexte du couplage océan-atmosphère, cette condition n'est pas remplie et qu'il n'y a pas d'unicité des solutions. En conclusion, nous discuterons des perspectives d'un tel modèle et des paramètres qui pourraient être ajustés pour obtenir un modèle mathématiquement bien posé.