Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Un théorème de la masse positive pour les variétés asymptotiquement hyperboliques de dimension 3, via la théorie du potentiel

Le théorème de la masse positive (Schoen-Yau, Witten, Bartnik, et autres) énonce, sous certaines conditions géométriques, qu'à une variété complète et non compacte qui ressemble à un espace euclidien au voisinage de l'infini, on peut associer un invariant géométrique calculé à l'infini, appelé la masse, qui est un réel positif, et dont l'annulation caractérise l'espace euclidien. Une généralisation aux variétés asymptotiquement hyperboliques a récemment été proposée par Dahl-Kröncke-McCormick : la masse renormalisée par le volume. Dans cet exposé, je définirai cette notion, et énoncerai certaines de ses propriétés. Je montrerai enfin un théorème de la masse positive associé à cette quantité, en dimension trois, dont la preuve repose sur la formule de Gauss-Bonnet et sur une nouvelle formule de monotonie qui a le lieu le long des surfaces de niveau de la fonction de Green. Il s'agit d'un travail en commun avec Klaus Kröncke (KTH Stockholm) et Francesca Oronzio (SNM Naples).