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L'enlacement des arrangements de droites (et l'homologie des variétés algébriques)

Les arrangements de droites dans le plan projectif sont des objets fascinants qui interrogent les liens entre topologie, géométrie, et combinatoire. Dans cet exposé je revisiterai un invariant topologique des arrangements de droites, initialement défini par Artal, Florens, et Guerville-Ballé par analogie avec la théorie des nœuds, qui permet parfois de distinguer des paires de Zariski (deux arrangements de droites avec la même combinatoire mais des topologies différentes). On verra que cet invariant est de nature homologique, et on l'étudiera grâce aux outils, classiques et moins classiques, de l'homologie des variétés algébriques, notamment la théorie de Hodge et les actions galoisiennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Benoît Guerville-Ballé.