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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Familles de modèles de schémas en groupes finis

En géométrie algébrique sur un corps K de caractéristique p>0, la catégorie des groupes algébriques inclut des objets qui sont finis tout en possédant une géométrie différentielle (par ex. une algèbre de Lie) non triviale : les « schémas en groupes finis ». Dans la première partie de l'exposé, j'expliquerai pourquoi ils existent, sont nombreux et sont très utiles et j'illustrerai cela avec des exemples. Dans la deuxième partie de l'exposé on supposera que K=k((t)), un corps de séries de Laurent, et on fixera un schéma en groupes fini G_K. Les familles de modèles t-adiques entiers de G_K paramétrées par des k-variétés sont classifiées par un espace de modules M. Dans son travail de thèse, Alice Bouillet a introduit une notion de dilatation et montré comment elle permet de construire des sous-variétés de M. Ceci constitue une géométrisation de questions considérées il y a une dizaine d'années par Ariane Mézard, Dajano Tossici et moi-même sur les modèles entiers du groupe des racines p^n-ièmes de l'unité. Je présenterai ces travaux.