Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Un Problème de Minkowski affine invariant

Nous évoquerons tout d'abord le problème de Minkowski classique, c'est-à-dire la recherche d'un ensemble strictement convexe et compact dans l'espace Euclidien avec un bord C^2 ayant une courbure de Gauss prescrite ; ainsi qu'une résolution variationnelle de ce dernier via l'étude du volume et des fonctions d'appui des convexes compactes. Nous nous demanderons alors : qu'en est-il si les convexes considérés vivent dans l'espace affine, simplement muni d'une forme volume parallèle, et ne sont plus compactes mais invariants sous l'action d'un groupe discret de transformations affines préservant le volume, ayant tout de même une certaine propriété de cocompacité ? Nous verrons que dans ce cas il est bien possible de définir un problème de Minkowski affine invariant, et qu'il admet une unique solution.