Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Détection de structures d'espaces de lacets en théorie de l'homotopie

Soit X un espace topologique et x un point de X. L'ensemble des lacets à homotopie près \pi_1(X) basés en x a naturellement une structure qu'on appelle groupe, c'est à dire qu'on peut composer les lacets et les inverser. Cet ensemble est appelé le groupe fondamental de X et est un invariant très important des espaces topologiques. Il est aussi possible de définir des groupes supérieurs \pi_n(X), appelé n-ème groupes fondamentaux, si n>1, ils sont automatiquement commutatif. Dans cet exposé, nous allons définir ces groupes et voir les structures cachées derrière, à savoir des structures d'E_n-algèbres. Ces objets sont les premiers exemples d'opérades en topologique algébrique, et nous allons énoncé un théorème très important appelé "principe de reconnaissance" qui nous donne un critère de quand un espace topologique est homotope à un espace des lacets.