Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Monstres avec contrôle homologique

De nombreuses constructions de "groupes monstres" utilisent la théorie des petites simplifications pour rajouter des relations une par une afin de forcer une étrange combinaison de propriétés à la limite. Par exemple, c'est ainsi qu'Ol’shanskii construit des monstres de Tarski sans torsion, c’est-à-dire des groupes non cycliques dont tous les sous-groupes propres sont isomorphes à Z. ​Dans un travail conjoint avec Bin Sun, nous développons une méthode pour construire de tels monstres tout en ayant un contrôle fort sur l'homologie. Cela conduit à plusieurs constructions de groupes dotés de nouvelles propriétés : des groupes simples finiment engendrés de toutes dimensions cohomologiques, des groupes sans torsion avec un saut dans la dimension cohomologique des sous-groupes, des groupes sans torsion possédant la propriété du point fixe pour les actions sur des complexes CW de dimension finie, et des groupes finiment engendrés mesurablement divers.