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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Propriétés structurelles des algèbres d’écheveaux

Après une introduction historique motivant l'étude des algèbres d'écheveaux sur une surface, je montrerai que l'utilisation des algèbres de modules quantiques permet, dans le cas où le paramètre de déformation est générique, de montrer que les algèbres d'écheveaux généralisées à tout groupe semi-simple complexe sont noethériennes, finiment engendrées et qu'elles sont des domaines, et de préciser la nature de leur centre. La théorie des groupes quantiques joue alors un rôle fondamental. Dans la deuxième partie de l'exposé, j'exposerai les techniques pour démontrer ces résultats ainsi que les modifications attendues dans le cas où q est racine de l'unité. Ces résultats ont été obtenus avec Stéphane Baseilhac et Matthieu Faitg (Quantum Topology 2025 et travail en cours).