Séance Séminaire

Colloquium de Mathématiques

Une petite introduction à l’homologie persistante pour l’analyse des données

L’analyse topologique des données (TDA) est un domaine relativement récent dont l’objectif est d’explorer et d’exploiter la structure des données complexes. Avec l’émergence de la théorie de l’homologie persistante, la géométrie et la topologie ont fourni de nouveaux outils mathématiques et statistiques à la fois puissants et efficaces pour relever ces défis. Dans cet exposé, nous présenterons les principales questions qui se posent lorsqu’on cherche à comprendre la structure topologique globale des données, et nous introduirons l’homologie persistante, un outil mathématique qui permet de construire des descripteurs robustes de la topologie des données et d’en étudier les propriétés. Si le temps le permet, nous discuterons et illustrerons, à travers quelques exemples concrets, la pertinence des approches topologiques pour l’analyse des données et l’apprentissage automatique. Note: aucun prérequis en topologie algébrique (homologie) n'est nécessaire pour suivre cet exposé.