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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Une construction géométrique du q-caractère par les (G,c)-bandes

Les algèbres quantiques affines, dites aussi groupes quantiques affines, sont des déformations des algèbres enveloppantes des algèbres de Kac-Moody affines, introduites par Drinfeld et Jimbo. Il s'agit d'objets qui jouent un rôle central en physique quantique et qui possèdent une théorie des représentations très riche. Les schémas de bandes offrent un cadre géométrique permettant de'interpréter certains phénomènes et constructions de la théorie des algèbres quantiques affines, de leurs sous-algèbres de Borel et de leurs versions décalées, en termes de propriétés géométriques et algébriques plus classiques des groupes algébriques. L'objectif principal de cet exposé est d'utiliser les bandes pour donner une interprétation géométrique de l'homomorphisme des q-caractères (un analogue quantique du caractère classique d'une représentation d'un groupe réductif ou d'une algèbre de Lie) pour les algèbres quantiques affines de type ADE, confirmant ainsi une conjecture de Frenkel et Reshetikhin. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Bernard Leclerc.