Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Métriques d'Einstein conformément kähleriennes sur des surfaces toriques

Les métriques d'Einstein jouent un rôle central en géométrie différentielle, en particulier en dimension 4. Beaucoup d'exemples connus proviennent de la géométrie kählerienne. Cependant, certaines surfaces de Fano n'admettent pas de métrique de Kähler-Einstein, ce qui conduit à chercher d'autres notions de métriques canoniques. Dans cet exposé, j'explique pourquoi la géométrie kählerienne joue un rôle particulier dans la recherche de métriques canoniques. Ensuite, je présente la notion de métrique conformément kählerienne et la stratégie de Chen-LeBrun-Weber pour construire des métriques d'Einstein toriques de ce type. J'explique comment leur approche conduit à d'anciens et à de nouveaux exemples, aussi bien dans le cas non compact que dans le cas singulier à angle conique. Dans cette même perspective, je présente un résultat de classification des métriques Ricci-plates sur le complèment de diviseurs dans des surfaces toriques et sa relation avec une construction récente de Biquard--Gaduchon. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Gonçalo Oliveira.