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Séminaire MACS

Modèles macroscopiques piétonniers : du modèle de Hughes au jeux à champ moyen

La modélisation mathématique des foules de piétons est un sujet en plein essor depuis quelques décennies. Dans cet exposé, on s'intéresse exclusivement aux modèles macroscopiques. Ces modèles ont la plupart du temps la même structure : deux EDPs couplées, une pour la décision stratégique et tactique (généralement une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman) et une équation pour le transport (Fokker-Planck, loi de conservation scalaire...). Je commencerai l'exposé par présenter le modèle de Hughes qui est à la fois très simple à formaliser mais particulièrement difficile à traiter mathématiquement. Après avoir mis en valeur numériquement les comportements typiques de ce modèle, je présenterai des modèles alternatifs pour la dynamique piétonnière dont les jeux à champ moyen (mean field games). En effet, de recents travaux de physique semblent suggérer que cette dernière classe de modèles soit finalement la plus appropriée pour modéliser une foule de piétons.