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Déformations isomonodromiques irrégulières et mapping class groups sauvages

Via la correspondance de Riemann-Hilbert, les actions des mapping class groups sur les variétés de caractères des surfaces épointées peuvent être vues comme la version topologique des déformations isomonodromiques de connexions méromorphes à singularités régulières. Si l'on considère plus généralement des connexions à singularités irrégulières, on obtient, grâce à la version irrégulière de Riemann-Hilbert, une vaste extension "sauvage" de cette situation, donnant lieu à des actions de mapping class groups sauvages sur des variétés de caractères sauvages. Une différence importante avec le cas régulier est qu'on a maintenant des paramètres de déformation supplémentaires, fournis par les types irréguliers encodant la forme des singularités des connexions. Dans cette exposé, je vais présenter les idées principales de cette construction, ainsi que des résultats récents donnant des descriptions explicites des mapping class groups sauvages, menant à des interprétations modulaires de certains groupes de tresses généralisés. Il s'agit de travaux en commun avec P. Boalch, G. Rembado, M. Tamiozzo et D. Yamakawa.