Séminaire Gaston Darboux
Friday 03 July 2026 à 11:30 - Salle 430
Julien Boulanger ()
Le problème de Hurwitz pour les surfaces de translation
En 1893, Hurwitz démontre que le groupe des automorphismes d'une surface de Riemann est fini et d'ordre au plus 84(g-1). Cette borne est atteinte pour une famille infinie de genres (3, 7, 14, 17, 118, 129 ... voir suite OEIS n°A179982) mais il est difficile de calculer en général le nombre maximal d'automorphismes que peut avoir une surface de Riemann de genre g donné. Ce problème est connu sous le nom de Problème de Hurwitz, et malgré plusieurs résultats (à commencer par ceux de Accola et Maclachlan, qui ont obtenu indépendamment en 1968-1969 la borne inférieure 8(g+1), atteinte pour une famille infinie de genres) il reste largement ouvert. Dans cet exposé, on s'intéresse à une variante du problème qui concerne les surfaces de translation. Une surface de translation peut être vue comme une surface de Riemann X munie d'une 1-forme holomorphe omega, et le groupe d'automorphismes Aut(X,omega) correspondant est donc un sous-groupe du groupe Aut(X) des automorphismes de la surface de Riemann correspondante. J.C. Schlage-Puchta et G. Weitze-Schmidthüsen ont démontré en 2017 que l'ordre de ce groupe ne peut dépasser 4(g-1), et caractérisé les genres pour lesquels cette borne est atteinte. Dans un travail réalisé avec R. Gutiérrez-Romo et E. Lanneau, on étudie le problème de Hurwitz correspondant, et on démontre par exemple que la borne inférieure est 2(g-1), atteinte pour une famille infinie de genres de la forme g = pq + 1 où p et q sont des nombres premiers > 3 distincts. L'objectif de cet exposé est de présenter les notions et les idées principales.