Soutenances de thèses
Wednesday 02 September 2026 à 16:00 - Bat. 9 - salle 9.02
Nikola Tomic (Université de Montpellier)
Théorème AKSZ Poisson et formalisme de BV en géométrie dérivée
En physique théorique, la manière usuelle de modéliser les problème de mécanique classique se fait grâce aux théories des champs. Pour trouver le système quantique associé, il faut quantifier la théorie des champs pour obtenir une théorie quantique des champs. Le processus de quantification est généralement non trivial, non automatique, et nécessite que la théorie des champs initiale soit assez structurée afin d'y parvenir (fréquemment des structures symplectiques ou de Poisson). Dans cette exposé, je présenterai mes travaux de thèse ayant pour sujet la construction de théories des champs de type "AKSZ" (nommé d'après Alexandrov–Kontsevich–Schwarz–Zaboronsky), retrouvant tout un tas de constructions connues de structures symplectiques et de Poisson. Ces théories ont pour valeur des variétés "dérivées" Poisson "décalé", qu'il est ensuite possible de quantifier.
La construction se passe dans le contexte de la géométrie algébrique dérivée, une vaste généralisation de la géométrie algébrique qui s'exprime dans le langage des ∞-catégories, et permet la manipulation plus souple d'objets algébriques. Une application importante de la géométrie dérivée est la géométrie symplectique et de Poisson décalée. Nous généralisons alors un théorème connu de la géométrie symplectique décalée au cas Poisson.
Nous donnons aussi une interprétation ∞-catégorique/homotopique du formalisme de Batalin–Vilkovisky (BV), formalisme qui permet de parler correctement de symétries de théorie des champs, et de les quantifier.