Soutenances de thèses
Monday 21 September 2026 à 14:00 - Bâtiment 36, amphithéâtre A36.01 – I. Olivieri
Christina Mahmoud (IMAG)
Numerical Analysis of Hyperbolic Relaxation Systems: Application to a Two-Phase flow models
Cette thèse est consacrée à l’analyse et à l’approximation numérique de systèmes hyperboliques avec relaxation, qui apparaissent notamment dans la modélisation des écoulements compressibles et diphasiques. Lorsque le temps de relaxation tend vers zéro, la solution du système est contrainte de se rapprocher d’un ensemble d’états d’équilibre, et la dynamique est alors décrite par un modèle réduit. L’un des objectifs de ce travail est d’étudier la stabilité de cette limite d’équilibre et de quantifier la convergence du système de relaxation vers le modèle limite.
Au niveau continu, l’analyse repose principalement sur la méthode d’entropie relative, qui permet de comparer une solution du système de relaxation à une solution du modèle d’équilibre relevée dans l’espace des variables complètes. Au niveau discret, l’objectif est de construire et d’analyser des schémas de volumes finis préservant l’asymptotique, qui restent stables dans le régime de relaxation raide et retrouvent, lorsque le paramètre de relaxation tend vers zéro, une discrétisation consistante du modèle d’équilibre. Enfin, une analyse d’entropie relative discrète est développée afin d’étudier quantitativement la convergence du schéma de relaxation vers le schéma limite associé au modèle d’équilibre.