Soutenances de thèses
Monday 21 September 2026 à 09:00 - Bat. 9 - salle 9.02
Ulysse Mounoud (Université de Montpellier)
Des intégrales aux motifs : sur la théorie de Galois motivique des intégrales de Feynman dans l'espace des impulsions
Cette thèse étudie les interactions entre la théorie des périodes et intégrales de Feynman. Notre travail comporte deux parties.
La première a pour sujet le lien entre le point de vue élémentaire sur les périodes, comme intégrales de fractions rationnelles, et le point de vue motivique. Nous montrons qu'étant donné une représentation intégrale d'une période, il existe une manière canonique de lui associer une période motivique, et ce de manière compatible aux opérations de calculs élémentaires sur les intégrales. Plus précisément, nous définissons un anneau de périodes formelles dans un cadre semi-algébrique, ainsi qu'un morphisme de cet anneau vers l'anneau des périodes motiviques. Comme application, nous montrons que différentes représentations des intégrales de Feynman définissent la même période motivique. En particulier, nous obtenons des bornes naturelles sur son poids.
La deuxième partie porte sur les intégrales de Feynman associées aux graphes à une boucle munis de coupures (cuts), dans la représentation en espace des moments. A chacun de ces graphes nous associons un système local motivique sur l’espace des paramètres correspondant aux configurations cinématiques génériques. Cette construction est fonctorielle vis-à-vis des opérations naturelles de contraction et de coupure d’arête. Nous calculons les gradués de la filtration par le poids associée et montrons qu’ils sont donnés par des twists de Tate de motifs d’Artin quadratiques attachés aux graphes quotients maximalement coupés. Enfin, nous établissons une formule explicite pour la (co)action du groupe de Galois motivique de de Rham en termes de graphes quotients avec coupures.