Soutenances de thèses
Tuesday 22 September 2026 à 17:00 - Bat. 36 salle SC36.09
Sofian Tur-Dorvault (IMAG - Université de Montpellier)
Groupoïdes fondamentaux à points-base tangentiels en géométrie logarithmique
Dans cette thèse, nous étudions les points-base tangentiels en géométrie algébrique à l’aide de la géométrie logarithmique.
Dans une première partie, nous construisons le groupoïde fondamental motivique à points-base tangentiels, généralisant les travaux de P. Deligne, A. B. Goncharov et M. Levine. En interprétant les points-base tangentiels d’un schéma lisse sur un corps muni d’un diviseur strict à croisements normaux via la géométrie logarithmique, nous les relevons à la catégorie des motifs logarithmiques A^1-invariants et définissons les espaces de chemins motiviques associés. Sous l’existence d’une t-structure, nous en déduisons la construction du groupoïde fondamental motivique à points-base tangentiels. Nous construisons également les réalisations de Betti et de de Rham des motifs logarithmiques et montrons que les périodes correspondantes sont données par des intégrales itérées régularisées de formes différentielles logarithmiques, généralisant ainsi le théorème de K. T. Chen aux points-base tangentiels.
Dans une seconde partie, nous construisons le produit fibré pour les morphismes verticaux de log-schémas le long de morphismes virtuels dont la source a une structure logarithmique triviale. Nous pensons que cela permettra de définir des foncteurs fibres en des points-base tangentiels pour les revêtements log-Kummer étales et le groupoïde fondamental étale à points-base tangentiels.