Séance Séminaire

Colloquium de Mathématiques

Géométrie des gerbes et théorie conforme des champs.

Les gerbes abéliennes sont pour les 3-formes fermées $H$ ce que les fibrés en droites sont pour les 2-formes de courbure fermées $F$ : elles permettent, sous des conditions d'intégralité, d'étendre le théorème de Stokes aux formes non exactes et de réduire les intégrales trois dimensionnelles de H aux intégrales bidimensionnelles sur le bord. Ces dernières calculent l'holonomie des gerbes le long des surfaces fermées. De telles holonomies apparaissent comme facteurs topologiques dans les amplitudes de probabilité de la théorie conforme bidimensionnelle des champs dite WZW. La théorie WZW décrit les cordes fermées et ouvertes évoluant dans la variété d'un groupe de Lie G et la forme H est proportionnelle à la 3-forme invariante sur G. La construction des gerbes correspondantes et de leurs modules facilite la solution exacte de ces théories conformes.