Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Quelques remarques sur la distance de Hofer.

Il existe une distance bi-invariante sur le groupe Ham(M) des diffeomorphismes hamiltonniens d'une variete symplectique M ( la distance de Hofer). Pour certaines varietes symplectiques, on construit deux distances invariantes a gauche, respectivement a droite, mais non bi-invariante sur le groupe Symp(M) de tous les symplectomorphismes de M, qui etendent la distance de Hofer. On discute le probleme de l'existence/non -existence d'extensions bi-invariantes. On utilise aussi la distance de Hofer pour definir une distance bi-invariante sur le groupe des diffeomorphismes strictement de contact de certaines varietes de contact regulieres. Enfin on aborde quelques questions sur la topologie de Hofer (provenant de la distance de Hofer). Par exemples si Symp(M) est muni de ta topologie definie p! ar nos distances, Ham(M) est ferme dans Symp(M). Les sous-groupes d'isotropie des points de M dans Ham (M) (muni de la topologie de Hofer) sont denses dans Ham(M).