Séance Séminaire

Soutenances de thèses

"Modèles linéaires généralisés à effets aléatoires : contributions au choix de modèles et au choix de mélange"

Ce travail est consacré à l'étude des modèles linéaires généralisés à effets aléatoires (GL2M). Dans ces modèles, sous une hypothèse de distribution normale des effets aléatoires, la vraisemblance basée sur la distribution du vecteur à expliquer n'est pas, en général, calculable de façon formelle. La première partie de notre travail s'inscrit donc dans un objectif d'étude de différentes méthodes d'estimation non exactes par le biais d'approximations réalisées à différents niveaux selon les raisonnements. La deuxième partie est consacrée à la mise en place de critères de sélection de modèles au sein des GL2M. Nous traitons ici la question du choix de modèles conjointement à la procédure d'estimation des paramètres. Nous revenons sur deux méthodes d'estimation menant à la construction de modèles linéarisés et nous proposons des critères basés sur la vraisemblance marginale calculée dans le modèle linéarisé obtenu à la convergence de la procédure d'estimation. La troisième et dernière partie s'inscrit dans le cadre des modèles de mélanges de GL2M. Les composants du mélange sont définis par des GL2M et traduisent différents états possibles des individus. Dans le cadre d'un mélange de modèles exponentiels mixtes, nous proposons une méthode d'estimation basée sur une linéarisation spécifique à la loi exponentielle. Nous proposons ensuite une méthode plus générale puisque s'appliquant à un mélange de GL2M quelconques. Cette méthode s'appuie sur une étape de Metropolis-Hastings pour construire un algorithme de type MCEM. Mots-clés : Modèles linéaires généralisés, Effets aléatoires, Estimation, Sélection de modèle, Modèle de mélange, Algorithme EM, Algorithme de Metropolis-Hastings. Composition du jury : Avner Bar-Hen (Université Paris 13) - Rapporteur Gilles Ducharme (Université Montpellier II) - Examinateur Christian Lavergne (Université Montpellier III) - Directeur de thèse Denys Pommeret (Université Aix-Marseille II) - Rapporteur Christèle Robert-Granié (INRA Toulouse) - Examinateur Catherine Trottier (Université Montpellier III) - Co-Directeur de thèse