Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Estimation et classification non paramétriques par la méthode du noyau sur les champs aléatoires mélangeants

Le travail présenté ici se place dans le cadre de l'étude des champs aléatoires alpha-mélangenats indexiés par Z^N où N>=1. Nous travaillons notamment sur une classe spécifique des champs aléatoires alpha-mélangeants, appelés champs aléatoires (h,phi)-mélangeants. Nous présentons des résultats théoriques concernant l'estimation de la densité et du mode, et la classification de données par la méthode du noyau. Dans les chapitres 1 et 3, nous établissons une inégalités pseudo-exponentielle et un théorème central limite triangulaire pour les champs aléatoire (h,phi)-mélangeants. Dans le deuxième chapitre, nous démontrons la convergence uniforme presque sûre sur R^d de l'estimateur à noyau de la densité et la convergence presque sure du mode empirique. Nous étudions également le problème de la fenêtre optimale au sens de l'erreur quadratique moyenne intégrée. Le quatrième chapitre est consacré à la normalité asymptotique du mode empirique. Dans le cinquième chapitre, dans le cadre de la classificaiton de données, nous nous attachons à étudier la consistance (forte) de la règle du noyau.