Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

THESE "Estimation et classification non paramétriques par la méthode du noyau sur les champs aléatoires mélangeants"

Le travail présenté ici se place dans le cadre de l'étude des champs aléatoires alpha-mélangeants indexés par Z^N où N est supérieur ou égal à 1. Nous travaillons notamment sur une classe spécifique des champs aléatoires alpha-mélangeants, appelés champs aléatoires (h,phi)-mélangeants. Nous présentons des résultats théoriques concernant l'estimation de la densité et du mode, et la classification de données par la méthode du noyau. Dans les chapitres 1 et 3, nous établissons une inégalité pseudo-exponentielle et un théorème central limite triangulaire pour les champs aléatoires (h,phi)-mélangeants. Dans le deuxième chapitre, nous démontrons la convergence uniforme presque sûre sur R^d de l'estimateur à noyau de la densité et la convergence presque sûre du mode empirique. Nous étudions également le problème de la fenêtre optimale au sens de l'erreur quadratique moyenne intégrée. Le quatrième chapitre est consacré à la normalité asymptotique du mode empirique. Dans le cinquième chapitre, dans le cadre de la classification de données, nous nous attachons à étudier la consistance (forte) de la règle du noyau.