Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation de l'espérance d'un vecteur gaussien par sélection de modèles. Cas où la variance est inconnue.

Soit $Y$ un vecteur gaussien dont les $n$ composantes sont indépendantes et toutes de même variance dont la valeur est inconnue. L'objectif est d'estimer l'espérance de $Y$ par sélection de modèles. Précisément, on choisit une collection $S$ de sous-espaces linéaires de $\mathbb{R}^n$ et pour chacun d'eux on calcule l'estimateur des moindres carrés de $\mu$. Puis, on choisit l'un d'entre eux, à l'aide d'un critère pénalisé. Dans cet exposé les propriétés de cet estimateur sont énoncées : comment varie la borne de risque en fonction de la pénalité ? Quelles sont les pénalités qui vont permettre de contrôler le risque ? Quelles sont les propriétés des estimateurs basés sur les critères usuels $(AIC, BIC, FPE, AMDL)$ ? Différents exemples seront traités : détection des zéros/non zéros, estimation de ruptures, sélection de variables. Travail en collaboration avec Y. Baraud et C. Giraud, Université de Nice.