Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Stabilité et instabilité pour une équation de Schrödinger non-linéaire avec un potentiel de Dirac

L'équation de Schrödinger non linéaire perturbée par une masse de Dirac apparaît naturellement dans plusieurs modèles physiques ou biologiques. Au même titre que l'équation d'origine, elle bénéficie de nombreuses propriétés mathématiques intéressantes. En particulier, elle admet des ondes stationnaires, c'est-à-dire des solutions dont le profil reste inchangé au cours de l'évolution en temps. Du point de vue des applications physiques, il est essentiel de connaître les propriétés de stabilité de ces ondes. En effet, l'environnement extérieur est susceptible de causer de nombreuses interférences et on s'attend à ce que seules les ondes stables trouvent des applications pratiques. Comprendre la nature de toute instabilité potentielle constitue également un enjeu. Dans cet exposé, nous étudions les cas où les ondes stationnaires sont stables ou instables en fonction de la force de la non-linéarité et du comportement attractif ou répulsif de la masse de Dirac. Dans certains cas, nous prouvons que l'instabilité se produit par explosion, alors que dans d'autres le phénomène d'instabilité se manifeste par "dérive".