Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

"Modélisation de tous les excès au dessus d’un seuil à partir d’une structure de dépendance extrême. Inférences sur plusieurs caractéristiques de crues."

La théorie des valeurs extrêmes (EVT) est, grâce notamment à des résultats désormais bien établis, largement appliquée dans de nombreux domaines tels que les sciences environnementales ou la finance [Kluppelberg and Mikosch, 1997; Coles and Pericchi, 2003]. Ainsi, les procédures inférencielles ont évoluées de la modélisation des maxima par blocs vers les dépassements au dessus d'un seuil suffisament élevé. Cette dernière approche permet notamment d'exploiter un peu mieux les données extrêmes disponibles - en considérant par exemple plus d'un évènement par an [Davison and Smith, 1990]. Il est bien connu que la modélisation par la loi généralisée des valeurs extrêmes ou Pareto généralisée résulte d'un compromis entre variance (peu de données extrêmes du a un seuil, une taille de bloc, trop élevé) et biais (approximation asymptotique moins bonne due à un niveau trop faible). Nous voyons donc apparaître clairement l'interêt d'utiliser au mieux toute l'information disponible initialement. C'est ce que nous proposons au sein de cette présentation. Le plus souvent, nous disposons d'une série temporelle pour notre analyse. Il est donc très restric- tif de restreindre cette série temporelle en un échantillon de maxima annuels ou de dépassements jugés indépendants au dessus d'un seuil. Dans notre application, nous testons la validité de la modélisation par chaînes de Markov d'ordre un pour reproduire le comportement extrême en 50 sta- tions hydrométriques francaises. En ce sens, les probabilités de transitions entre deux dépassements successifs au dessus du seuil sont établies à partir d'une structure de dépendance extrême issue de l'EVT multivariée [Smith et al., 1997]. La série temporelle est alors exploitée mieux encore puisque tous les excès, non plus seulement ceux jugés mutuellement indépendants, sont utilisés lors de l'ajus- tement du modèle. Nos résultats montrent que l'estimation des quantiles les plus extrêmes est alors rendue plus précise alors que, du fait de la prise en compte de la dépendance temporelle, de nouvelles estimations sont rendues possibles comme les volumes écoulés ou la durée d'un évènement. Pour ce dernier points toutefois, des améliorations sont nécessaires et quelques solutions sont évoquées.