Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

"Utilisation et amélioration des approches par échantillonnage pondéré (Importance Sampling ) lors de l’étude bayésienne de performances d’estimateurs par réplication aléatoire de données : application au modèle de Poisson »

Le résultat attendu d’une approche bayésienne est la loi a posteriori des paramètres c’est à dire l’information sur les paramètres une fois la mise à jour faite de l’information a priori par les données. Dans les situations où les calculs analytiques des lois a posteriori sont impossibles, on utilise une approximation via les algorithmiques stochastiques MCMC (Chaînes de Markov par Monte Carlo). La contrainte majeure est que ces algorithmes nécessitent un nombre très élevé d’itérations afin de garantir une convergence indispensable à toute estimation. Souvent, une analyse bayésienne nécessite l’utilisation répétée de ces algorithmes. C’est le cas, par exemple, lorsque l’on souhaite évaluer les performances d’estimateurs dans différentes conditions réalistes ; il est alors nécessaire de simuler des données dans ces situations types avec suffisamment de réplications pour tenir compte des fluctuations aléatoires, en estimant à chaque fois, les paramètres via un algorithme MCMC. Ces approches sont très coûteuses en temps et en calculs. Notre travail consiste à mettre au point une méthode permettant de limiter le nombre d’utilisations des algorithmes. L’idée est d’utiliser les estimations de la loi a posteriori obtenues sur un jeu de données (donc sur la base d’un algorithme) pour estimer la loi a posteriori sur un autre jeu de données, ceci grâce à des pondérations dépendant du rapport des vraisemblances entre les différentes réplications. Cette approche se réfère au ré-échantillonnage pondéré connu sous le terme « importance sampling » dans la littérature bayésienne. L’accent sera mis sur la mise en pratique de cette procédure, son amélioration et sur l’évaluation de la performance des estimations obtenues, ceci dans le cadre poissonnien.