Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Jeux évolutionnaires dans le modèle de l'île à nombre fini de colonies et évolution de la coopération

L'effet de la structure d'une population sur la probabilité de fixation d'un allèle mutant nouvellement introduit est étudié dans le cas de la sélection faible en utilisant une approche par coalescence. Le modèle de l'île de Wright avec un nombre fini de colonies est considéré dans le cadre d'un jeu linéaire. Une approximation au premier ordre de la probabilité de fixation d'un unique mutant par rapport à l'intensité de sélection est déduit. L'approximation nécessite le calcul des espérances des temps de coalescence, sous neutralité, pour des lignées partant de deux ou trois individus échantillonnés. Les résultats sont obtenus dans un cadre général sans hypothèse particulière sur le nombre de colonies, la taille des colonies ou le taux de migration, ce qui autorise des coalescences ou des évènements de migrations simultanés dans la généalogie des individus échantillonnés. Des conditions pour que la sélection favorise le remplacement d'une stratégie résidente par une stratégie mutante sont décrites. Comme application, dans le cadre du jeu du prisonnier itéré avec les stratégies `tit-for-tat` (TFT), qui consiste à coopérer au premier round et à imiter son opposant par la suite, et `always defect` (AllD), qui consiste à ne jamais coopérer, nous spécifions la condition requise pour que la fixation d'un unique individu coopératif utilisant la stratégie TFT dans une population de AllD, soit favorisée par la sélection et nous étendons la loi du un-tiers de manière à prendre en compte la subdivision de la population. La condition pour l'évolution de la coopération se trouve être moins restrictive que dans une population panmictique.