Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Bigèbres généralisées : de la conjecture de Kashiwara-Vergne aux complexes de graphes de Kontsevich

Jury : T. Pirashvili (Leicester), P. Cartier (IHES), J.-Y. Thibon (Gaspart Monge), G. Halbout (UM2), J.-L. Loday (Strasbourg), A. Bruguières (UM2)
Résumé : Cette thèse se compose de quatre articles autonomes s'articulant en trois thèmes : la conjecture de Kashiwara-Vergne, le graphe-complexe de Kontsevich et les bigèbres magmatiques. Ces articles sont liés par la notion de bigèbres Zinbiel-associatives. Le résultat principal du premier article consiste à donner une solution complète et explicite de la première équation de la conjecture de Kashiwara-Vergne en utilisant les propriétés intrinsèques de l'idempotent Eulérien et de l'idempotent de Dynkin. Dans le second article on généralise un théorème de Kontsevich à l'homologie de Leibniz. On démontre que l'homologie de Leibniz des champs de vecteurs symplectiques sur une variété formelle se reconstruit à partir de l'homologie d'un nouveau type de complexe de graphes : le graphe complexe symétrique. La troisième partie est composée de deux articles traitant des bigèbres magmatiques. Dans le premier on démontre que toute bigèbre magmatique infinie se reconstruit à partir de ses primitifs. En collaboration avec Ralf Holtkamp, on généralise ce résultat à des bigèbres magmatiques partielles en construisant une nouvelle structure d'algèbres vérifiée par les primitifs.