Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Un modèle double-couche de type Boussinesq pour des ondes fortement non-linéaires et extrêmement dispersives

Dans cet exposé, nous présentons un nouveau modèle de type Boussinesq basé sur une approche double-couche, où le fluide est articiellement divisé en deux parties d'égales densités et séparées par une interface statique. La construction du modèle repose sur trois idées: la première est de formuler le problème en fonction d'un opéra- teur de Dirichlet-Neumann translaté, exprimé non pas au niveau de la surface libre mais au niveau de la surface du fluide au repos, puis de construire une approximation de cet opérateur en tirant parti de son caractère statique. La seconde idée est de cher- cher des solutions de l'équation de Laplace associée sous la forme de séries de Taylor en la variable verticale, puis de tronquer celles-ci à un ordre motivé par une analyse di- mensionnelle. Enfin, la dernière idée est d'exploiter la décomposition du fluide en deux couches de manière à diminuer l'ordre maximum des dérivées en augmentant le nombre d'inconnues du problème. Le modèle final comprend ainsi quatre équations (en 2DH) ne faisant intervenir que des dérivées secondes au maximum, et nous montrons via une ana- lyse linéaire et des simulations numériques non-linéaires que le modèle permet de propa- ger des vagues avec précision jusqu'en eaux profondes.