Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Champs conformes en géométrie finslerienne

Une métrique finslerienne sur une variété M est la donnée d'une fonction F : TM -> R sur le fibré tangent qui définit une norme sur l'espace tangent en chaque point de M. On supposera que cette fonction est différentiable sur le complémentaire de la section nulle. Il s'agit donc d'une généralisation des métriques riemanniennes. Certaines notions riemanniennes s'étendent à la géométrie finslerienne et d'autre non : les notions d'isométrie, d'application conforme, de champ de Killing et de champ conforme s'étendent au cas Finslerien. Dans cet exposé, nous allons classifier tous les champs conformes finsleriens. On verra en particulier que si M n'est pas difféomorphe à R^n ou S^n, alors tout champ conforme est essentiellement un champ de Killing (conjecture de Lichnerowitz).