Séance Séminaire

Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier

Représentations p-adiques et équations différentielles p-adiques.

Soit E un corps à valuation discrète de caractéristique p>0. J.M.Fontaine a construit une équivalence de catégories entre les représentation p-adique du groupe de Galois absolu de E avec une certaine catégorie de modules muni de l'action d'un Frobenius. Ces modules sont munis de l'action d'une connexion ce qui en fait en particulier des équations différentielles. La définition de cette équivalence est explicite, mais difficilement calculable. Dans ce cadre, après avoir tracé les lignes générales de cette théorie, je vais montrer comment l'on peut calculer ce foncteur pour les représentations de rang un. D'une part en utilisant le complexe complexe de Artin-Schreier-Witt pour décrire les représentations de rang un et d'autre part en utilisant une certaine morphisme inspiré à l'exponentielle de Artin-Hasse pour déformer le complexe de Artin-Schreier-Witt dans celui de Kummer pour transformer les représentations dans des équations différentielles p-adiques.