Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Homologie à coefficients entiers de ${\rm PSL}_2$ sur des anneaux d'entiers quadratiques imaginaires

Considérant ${\rm PSL}_2(C)$ comme le groupe d'isométries préservant l'orientation de l'espace hyperbolique à trois dimensions, nous trouvons une rétraction équivariante de cet espace sur un complexe cellulaire à deux dimensions, qui nous permet le calcul suivant. L'homologie à coefficients entiers de ${\rm PSL}_2(R)$, où $R$ est un anneau d'entiers quadratiques imaginaires, est connue pour R euclidien. Nous l'obtenons pour des anneaux $R$ qui ne sont pas principaux, et pour lesquels seulement l'homologie à coefficients rationnels de ${\rm PSL}_2(R)$ était déjà connue. En fait, une classe d'idéaux supplémentaire dans $R$ donne une pointe singulière dans le quotient de notre complexe par ${\rm PSL}_2(R)$, ce qui entraîne des subtilités à la compactification. {\tt arXiv : 0903.4517, hal-00370722}