Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Quantification de l'incertitude sur la valeur de l'arborescence d'états dans un modèle d'arbre de Markov caché. Applications à la modélisation de l'architecture des plantes

Les modèles d'arbres de Markov cachés (AMC) sont des modèles graphiques pour des processus arborescents et multivariés. Aux sommets de l'arborescence sont associés des états inobservés, avec des dépendances locales (entre un état et celui du parent). Les observations sont conditionnellement indépendantes sachant les états. De nombreuses applications pratiques, ainsi que l'interprétation des états, reposent sur une étape de restauration, visant à affecter une valeur aux états cachés. Il est donc important de savoir si la probabilité d'autres arborescences d'états est négligeable ou non. Pour quantifier l'incertitude sur la valeur de ces états, nous proposons une approche basée essentiellement sur deux notions : 1) Des profils d'entropie jointe, marginale ou conditionnelle, dont les algorithmes de calcul seront brièvement détaillés. Dans le cas de modèles de Markov cachés séquentiels, il est possible de tracer des profils d'états (probabilité conditionnelle des états), qui sont constitués d'un ensemble de courbes (une courbe par état). Dans le cas d'AMC, ces profils d'états sont indexés par les sommets d'une arborescence, ce qui rend pratiquement impossible leur représentation simultanée. On a alors recours aux profils d'entropie. 2) Le calcul d'arborescences d'états optimale et sous-optimales. Ces différentes arborescences d'états sont calculées par l'algorithme de Viterbi généralisé d'une part, qui fournit les L arborescences d'états les plus probables. D'autre part, un algorithme de Viterbi sous contraintes permet de déterminer les états alternatifs en un sommet donné. Ces méthodes sont illustrées à travers une application à l'analyse de l'architecture de pins d'Alep. Il s'agit d'un travail joint avec Yann Guédon (CIRAD, UMR Développement et Amélioration des Plantes et INRIA, Virtual Plants, Montpellier)