Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Quelques modèles mathématiques de jonctions

Directeurs de thèse : Ch. Licht, G. Michaille
Jury :
Alain LEGER, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (LMA)
Mircea SOFONEA,LAMPS Université de Perpignan
Hedy ATTOUCH, I3M UM2
Frédéric LEBON, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (LMA)
Christian LICHT, LMGC UM2
Gérard MICHAILLE,I3M UM2

Résume :
Cette thèse de doctorat est consacrée à l'étude mathématique de deux types de problèmes de jonction. Le premier modèle est obtenu comme limite variationnelle d'un problème d'élasticité avec jonction de faible épaisseur, l'adhésif occupant la jonction a une rigidité de l'ordre de l'épaisseur. La densité élastique W de l'adhésif est complétée par une densité d'énergie surfacique convexe h non nécessairement régulière. Cette densité traduit une contrainte mécanique entre adhérents et l'adhésif imparfaitement collés. On montre que le modèle limite consiste à remplacer la jonction par une contrainte qui est l'inf-convolution de h et de la densité surfacique limite de W. Dans un cadre scalaire on effectue l'analyse des concentrations de gradient à l'interface au moyen d'outils récents issus de la théorie de la mesure. Dans le second modèle, la rigidité de l'adhésif est de l'ordre inverse de l'épaisseur de le jonction, la densité élastique du matériaux adhérent a une croissance super-linéaire alors que celle de l'adhésif croit linéairement. Suivant la stratégie utilisée pour le premier problème on propose un modèle simplifié mais fiable comme limite variationnelle lorsque l'épaisseur tend vers zéro. A la limite la fine couche intermédiare est remplacée par une interface pseudo-plastique prédisant la formation de fissures.