Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Géométrie conforme des fibrés supercotangent et spinoriel

Le fibré supercotangent sM d'une variété pseudo-riemannienne (M,g) est muni d'une structure symplectique canonique, permettant de traiter de la mécanique classique des particules à spin. Nous montrons que (seuls) les champs conformes de (M,g) peuvent être relevé de manière hamiltonienne a sM. La quantification géométrique de sM permet alors de construire le fibré des spineurs et d'établir une correspondance entre les géométries conformes des fibrés supercotangent et spinoriel (relevé hamiltonien<->dérivée de Lie des spineurs). Après avoir montré que les symboles des opérateurs différentiels spinoriels sont des fonctions sur sM, on classifie, pour (M,g) conformément plate, les fonctions de sM conformément covariantes ainsi que les opérateurs différentiels spinoriels conformément covariants (chiralité, opérateur de Dirac,...). On discute enfin la correspondance entre de tels symboles et opérateurs, via la quantification conformément équivariante de sM.