Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Sur le schéma en groupes fondamental abélien d'une famille de variétés.

Soit $S$ un schéma de Dedekind connexe et $X$ un schéma sur $S$ muni d'une section $x$. On montrera que le morphisme canonique $X\to \mathbf{Alb}_{X/S}$, (quand il est défini) induit un morphisme fidèlement plat $\pi_1(X,x)^{ab}\to \pi_1(\mathbf{Alb}_{X/S},0_{\mathbf{Alb}_{X/S}})$ dont le noyau est le dual de Cartier de $\mathbf{NS}_{X/S}^{\tau}$, un schéma en groupes commutatif, fini et lisse qu'on décrira. On montrera aussi que tout torseur fini, commutatif, quotient et pointé au dessus de la fibre générique $X_{\eta}$ de $X$ peut être étendu à un torseur au dessus de $X$ ayant mêmes propriétés.